Descoperire rară într-o problemă de matematică: ce au descoperit cercetătorii, după aproape un secol

La aproape un secol după ce a fost creată pentru prima dată, matematicienii au făcut o descoperire într-una dintre cele mai dificile probleme din combinatorică.

„Să presupunem că extratereștrii invadează pământul și amenință că îl vor nimici peste un an, dacă ființele umane nu pot găsi numărul Ramsey pentru cinci roșu și cinci albastru”, a spus el despre problemă.

„Am putea organiza cele mai bune minți din lume și cele mai rapide computere și, în decurs de un an, probabil că am putea calcula valoarea. Dacă extratereștrii ar cere numărul Ramsey pentru șase roșu și șase albastru, nu am avea de ales decât să lansăm un atac preventiv”.

Sună terifiant – dar care este exact această problemă care ar putea pune atât de mult în pericol planeta? Cel mai simplu mod de a explica este cu un exemplu simplu.

Imaginați-vă că găzduiți o petrecere și doriți să vă asigurați că există un echilibru bun între oaspeți care se cunosc și oaspeți care sunt străini. Care este numărul minim de persoane pe care trebuie să-l invitați, pentru a vă asigura că va exista cel puțin un grup de trei care fie se cunosc sau sunt străini?

Ce au descoperit cercetătorii în problema de matematică

Răspunsul la această întrebare este cunoscut sub numele de numărul Ramsey pentru 3 – sau dacă vrei să fii pedant, ceea ce matematicienii fac adesea, se numește R(3,3). Înțelegerea poate părea o sarcină destul de simplă și, în acest caz, de fapt, răspunsul este șase.

Dar, așa cum se întâmplă atât de des în combinatorică, lucrurile scapă destul de repede de sub control: încercați aceeași problemă pentru patru prieteni sau patru străini și va trebui să invitați 18 persoane; încercați-l pentru grupuri de cinci și veți încerca să rezolvați o problemă pe care niciun matematician nu a reușit încă să o rezolve.

Asta pentru că, până la acel moment, „există atât de multe posibilități încât nici măcar nu le poți folosi”, spune Marcelo Campos, coautor al noii descoperiri. În schimb, putem găsi limite superioare și inferioare ale soluției: numărul Ramsey pentru cinci este cu siguranță între 43 și 49, dar nu putem spune mai mult decât atât, pentru moment.

Asta duce la o întrebare firească: ce putem spune despre limitele superioare și inferioare ale numărului Ramsey ale unei valori arbitrare – să spunem, k? Credeți sau nu, există un răspuns la acest lucru de aproape 90 de ani deja, dar nu este unul deosebit de bun: datorită lui Paul Erdős și George Szekeres, știm că R(k, k) este cel mult 4k.

Este mai bine decât nimic, dar nu cu o sumă uriașă: pune limita superioară pentru numărul Ramsey de 4, de exemplu, la 256, mai degrabă decât la 18. Dar de când această limită superioară a fost dovedită în 1935, la doar șapte ani după ce numerele Ramsey au fost descoperite pentru prima dată, nimeni nu a reușit să o îmbunătățească.

Până acum.

„Cel puțin în ultimii 50 de ani, fiecare persoană eminentă din domeniu a încercat destul de mult să îmbunătățească aceste limite și a eșuat”, a declarat David Conlon, profesor de matematică, specializat în combinatorică, de la Institutul de Tehnologie din California, pentru New Scientist.

„Faptul că Campos și colegii săi au îmbunătățit acum acest rezultat este inedit”.

Campos și echipa sa au reușit să demonstreze că limita superioară a lui R(k, k) nu este 4k, ci aproximativ 3.993k – o diferență care, la prima vedere, recunoaștem că pare dezamăgitoare.

Dar credeți-ne când spunem că pentru cei care și-au dedicat viața profesională unor astfel de probleme, este o problemă extrem de mare.

„Aceasta este o problemă diabolic de grea”, a declarat Peter Cameron, profesor de matematică la Universitatea St Andrews, care, la fel ca Conlon, nu a fost implicat în noua lucrare.

„O mică îmbunătățire ca aceasta reprezintă o descoperire uriașă în tehnicile de atac”.

Și în timp ce numerele Ramsey nu au aplicații specifice în lumea reală, rezultatul este interesant chiar și în afara lumii matematicii pure. Poate fi prima descoperire majoră în studiul numerelor Ramsey din ultimii 75 de ani.

De exemplu, a spus Campos pentru Live Science, în anii 1980, matematicienii au explorat teoria Ramsey cu un concept numit cvasialeatorie – ceva care acum și-a găsit utilizare într-o serie de discipline științifice.

Chiar dacă sunteți interesat doar de matematică, acesta poate fi începutul a ceva destul de uimitor. În cazul în care lucrarea rezistă controlului, Campos crede că este doar o chestiune de timp până când limita superioară este îmbunătățită și mai mult.